Fórmulas imprescindibles de los polígonos: Los polígonos irregulares y los polígonos regulares

En este artículo vamos a estudiar los dos tipos de
polígono propiamente dichos que podemos encontrarnos, los polígonos regulares y
los polígonos irregulares.


En cuanto a los polígonos regulares, si nos fijamos bien
se trata de una sucesión de triángulos, y podemos dividirlo en distintos
triángulos rectángulos. Para ello, de cada lado podremos obtener dos de estos
triángulos, y el cateto mayor viene a denominarse apotema.

La apotema es como el radio en la circunferencia, salvo
que en este caso sale del centro de cualquiera de sus lados y finaliza en el
centro del polígono regular.

Al ser todos los lados del polígono iguales, con calcular la
apotema tendremos suficiente.
Pues bien, en esta ocasión vamos a calcular el perímetro y
el área del polígono.

En cuanto al perímetro
del polígono regular
, es tan sencillo como sumar sus seis lados. Recordemos
que, como hemos comentado antes, se trata de una figura geométrica que tiene
todos sus lados iguales, por lo que la fórmula es sencilla:

Sin embargo, ahora tenemos que calcular el área del polígono regular, y para ello
multiplicaremos el perímetro que hemos calculado en la fórmula anterior por la
apotema y lo dividiremos todo entre dos como expresamos en la siguiente
fórmula.

Pero también podemos encontrarnos polígonos irregulares, y
en esta ocasión la cosa no pinta tan sencilla, ya que cada polígono de este
tipo es tan variable que no podemos basarnos en fórmulas estandarizadas para
simplificar, sino que cada caso habrá que someterlo a estudio.

No obstante, no nos alarmemos, porque no es tan fiero el
león como lo pintan.
Para calcular el área
del polígono irregular
, lo primero que tenemos que hacer es dividir este
polígono (lo que se conoce como triangular el polígono) de forma que obtengamos
distintos triángulos. Ahora sólo tendremos que calcular el área de cada uno de
estos triángulos y el área resultante del polígono será la suma de todas estas
áreas. Es decir:

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