El interior de un triángulo.

El interior del triángulo es el conjunto de todos los puntos dentro de un triángulo, es decir, el conjunto de todos los puntos de la envolvente convexa de los vértices del triángulo.

Triangulo Interior

La forma más sencilla de determinar si un punto está dentro de un triángulo es comprobar el número de puntos en la envolvente convexa de los vértices del triángulo contiguo con el punto en cuestión. Si el casco tiene tres puntos, el punto se encuentra en el interior del triángulo, y si es cuatro, que se encuentra fuera del triángulo.

Para determinar si un punto dado clip_image001 que se encuentra en el interior de un triángulo dado, considere un particular vértice, denotado clip_image002, y permita que clip_image003 y clip_image004 sean los vectores clip_image002[1] hacia los otros dos vértices. Expresando el vector clip_image002[2] a clip_image001[1] en terminus de clip_image003[1] y clip_image004[1] lo que resulta:

clip_image005 (1)

Donde clip_image006 y clip_image007 son constantes. Resolviendo para clip_image006[1] y clip_image007[1] resulta:

clip_image006[2] clip_image008 clip_image009 (2)
clip_image007[2] clip_image008[1] clip_image010 (3)

Donde:

clip_image011 (4)

es el determinante de la matriz formada a partir de los vectores clip_image012 y clip_image001[2]. Entonces el punto clip_image001[3] se encuentra en el interior del triangulo si clip_image013 y clip_image014.

Si la envolvente convexa de los vértices del triángulo más el punto clip_image002[3] limitada por cuatro puntos, el punto clip_image002[4] se encuentra fuera del triángulo. Sin embargo, si contiene tres puntos, el punto clip_image002[5] puede estar ya sea en el interior o en el exterior.

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