En el tema de hoy vamos a estudiar otra figura geométrica
muy habitual que nos iremos encontrando a menudo; el cono.
muy habitual que nos iremos encontrando a menudo; el cono.
Para completar el cupo de las fórmulas imprescindibles que
necesitaremos para realizar cálculos con conos, vamos a añadir las cuatro principales
que son el cálculo de la longitud de la generatriz (el lado del cono), el área
del lado del cono, el área total del cono y el volumen del cono.
necesitaremos para realizar cálculos con conos, vamos a añadir las cuatro principales
que son el cálculo de la longitud de la generatriz (el lado del cono), el área
del lado del cono, el área total del cono y el volumen del cono.
Pues vamos a ponernos en marcha. En primer lugar vamos a
añadir la fórmula para calcular la longitud
de la generatriz del cono. ¿Recordamos el Teorema de Pitágoras?, pues bien,
ya que la fórmula es muy similar, aunque no se trata de un triángulo, por lo
que cada uno de los conceptos varía. Es decir, en lugar de utilizar la
hipotenusa y los dos catetos como hacíamos en el Teorema de Pitágoras, vamos a
utilizar la generatriz (que es lo que mide el lado), el radio de la base y la
altura. Si observamos bien, estos tres elementos conforman un triángulo
rectángulo, y la fórmula es:
añadir la fórmula para calcular la longitud
de la generatriz del cono. ¿Recordamos el Teorema de Pitágoras?, pues bien,
ya que la fórmula es muy similar, aunque no se trata de un triángulo, por lo
que cada uno de los conceptos varía. Es decir, en lugar de utilizar la
hipotenusa y los dos catetos como hacíamos en el Teorema de Pitágoras, vamos a
utilizar la generatriz (que es lo que mide el lado), el radio de la base y la
altura. Si observamos bien, estos tres elementos conforman un triángulo
rectángulo, y la fórmula es:
Ya sabemos calcular la longitud de la generatriz del cono,
y ahora tenemos que proceder a calcular el área
del lado del cono. Para ello utilizaremos π, el radio y la generatriz que
calculamos en el ejercicio anterior, utilizando la fórmula:
y ahora tenemos que proceder a calcular el área
del lado del cono. Para ello utilizaremos π, el radio y la generatriz que
calculamos en el ejercicio anterior, utilizando la fórmula:
Ya sabemos calcular el área del lado del cono, pero si
también queremos incluir la base, tenemos que aprender a calcular el área total del cono. El proceso es muy
sencillo, ya que la única diferencia con el área del lado del cono es que en
este caso tenemos que sumar el radio a la generatriz, dejando todo el resto
igual como expresamos en la siguiente fórmula:
también queremos incluir la base, tenemos que aprender a calcular el área total del cono. El proceso es muy
sencillo, ya que la única diferencia con el área del lado del cono es que en
este caso tenemos que sumar el radio a la generatriz, dejando todo el resto
igual como expresamos en la siguiente fórmula:
Por último y no por ello menos importante, nos queda por
calcular el volumen del cono, es
decir, es espacio que ocupa la figura. Para ello no tenemos más que aplicar la
siguiente fórmula, y con esto ya habremos terminado con el cono.
calcular el volumen del cono, es
decir, es espacio que ocupa la figura. Para ello no tenemos más que aplicar la
siguiente fórmula, y con esto ya habremos terminado con el cono.
