Seguidamente vamos a indicar algunas de las fórmulas más
importantes y que siempre deberemos tener en cuenta del tetraedro y del
octaedro para poder trabajar con ellos sin problemas.
importantes y que siempre deberemos tener en cuenta del tetraedro y del
octaedro para poder trabajar con ellos sin problemas.
En primer lugar vamos a empezar por el tetraedro, ya que
se trata de una figura más sencilla, y luego procederemos a estudiar el
octaedro y a ver las similitudes que tenemos entre ambas figuras geométricas.
se trata de una figura más sencilla, y luego procederemos a estudiar el
octaedro y a ver las similitudes que tenemos entre ambas figuras geométricas.
En cuanto al tetraedro, como su palabra indica, dispone de
cuatro lados o caras (tetra = cuatro y –edro = lados). Del tetraedro podemos
estudiar dos fórmulas principales, que son el área y el volumen que ocupa la
figura en el espacio.
cuatro lados o caras (tetra = cuatro y –edro = lados). Del tetraedro podemos
estudiar dos fórmulas principales, que son el área y el volumen que ocupa la
figura en el espacio.
El área del
tetraedro es el espacio que ocupa la suma de sus cuatro caras, y la fórmula
que la representa es la siguiente:
tetraedro es el espacio que ocupa la suma de sus cuatro caras, y la fórmula
que la representa es la siguiente:
En cuanto a la segunda fórmula, el volumen del tetraedro, se trata del espacio que ocupa toda esta
figura en el espacio, y su expresión es la siguiente:
figura en el espacio, y su expresión es la siguiente:
En cuanto al octaedro, las fórmulas son muy similares y
las vamos a añadir a continuación. Como la propia palabra indica, el octaedro
está compuesto por ocho caras (octa = ocho, -edro = caras o lados)
las vamos a añadir a continuación. Como la propia palabra indica, el octaedro
está compuesto por ocho caras (octa = ocho, -edro = caras o lados)
Si nos fijamos bien, en el primer apartado estudiamos el
tetraedro (4 lados), y en este segundo el octaedro (8 lados), las similitudes,
como podemos ver, son evidentes. Es decir, el segundo tiene el doble de caras
que el primero, por lo que se trata de una figura que representa el doble en
todos los sentidos (siempre que estemos considerando una misma figura con las
mismas dimensiones en ambos casos), pero tiene una particularidad que a menudo
pasa desapercibida, y es que el octaedro no consiste en juntar dos tetraedros,
ya que si nos fijamos bien, al juntar dos tetraedros perdemos las dos caras que
se unen, por lo que pasaría a ser un exaedro. Por ello, el octaedro dispone de
cuatro caras en su mitad superior y otras cuatro en la inferior.
tetraedro (4 lados), y en este segundo el octaedro (8 lados), las similitudes,
como podemos ver, son evidentes. Es decir, el segundo tiene el doble de caras
que el primero, por lo que se trata de una figura que representa el doble en
todos los sentidos (siempre que estemos considerando una misma figura con las
mismas dimensiones en ambos casos), pero tiene una particularidad que a menudo
pasa desapercibida, y es que el octaedro no consiste en juntar dos tetraedros,
ya que si nos fijamos bien, al juntar dos tetraedros perdemos las dos caras que
se unen, por lo que pasaría a ser un exaedro. Por ello, el octaedro dispone de
cuatro caras en su mitad superior y otras cuatro en la inferior.
En cuanto al área del octaedro, al tratarse de una figura
que está formada por dos tetraedros cuenta con unas interesantes similitudes
entre sus fórmulas.
que está formada por dos tetraedros cuenta con unas interesantes similitudes
entre sus fórmulas.
El área del
octaedro es igual que el área del tetraedro pero multiplicando el resultado
por dos, es decir, se expresaría del siguiente modo:
octaedro es igual que el área del tetraedro pero multiplicando el resultado
por dos, es decir, se expresaría del siguiente modo:
En cuanto al volumen del octaedro, también estaríamos ante
una figura similar, pero en lugar de dividir entre 12, dividiremos entre 3, que
por lo que podemos comprobar, se trata de cuatro veces menos y se expresaría
del siguiente modo:
una figura similar, pero en lugar de dividir entre 12, dividiremos entre 3, que
por lo que podemos comprobar, se trata de cuatro veces menos y se expresaría
del siguiente modo:
