Fórmulas imprescindibles del tronco del cono

El tronco del cono no es más que el cono en sí pero con
una segunda base en su lado superior como podemos apreciar en la imagen. Aunque
hay sutiles diferencias con el cono geométricamente hablando, lo cierto es que
las fórmulas se complican algo más como vamos a ver en este tema en el que
expondremos las tres fórmulas principales del tronco del cono, que son el área
del lado, el área total (incluyendo ambas bases) y el volumen del tronco del
cono. 

No obstante, en realidad no son tan complicadas como
parece a simple vista. Por ello siempre insistimos que es mejor entender lo que
estamos haciendo que memorizar simplemente, ya que si hacemos esto último, al
final acabaremos olvidándonos y tendremos que repasar una y otra vez.

Pues bueno, nos ponemos manos a la obra con el tronco del
cono, y empezamos por calcular el área
del lado del tronco del cono
. En esta ocasión, la fórmula es la misma que
en el caso del cálculo del lado del cono, pero con una salvedad, ya que
tendremos que introducir el radio de la base superior para delimitar dicho lado
como podemos apreciar en la fórmula siguiente.

Seguidamente procedemos a calcular el área total del tronco del cono que lo haremos con la siguiente
fórmula. Si observamos bien, multiplicamos π por la suma de tres productos (un
producto y dos potencias). Las potencias son ambos radios elevados al cuadrado,
y el tercer producto es la suma de estos mismos radios por la generatriz como
podemos ver:

Por último tenemos que hallar el volumen del tronco del cono, y para ello tenemos que aplicar la
siguiente fórmula, algo compleja de recordar, pero vamos a compararla con el
volumen del cono para ayudarnos. Si nos fijamos bien, se trata de exactamente la
misma fórmula, ya que en el denominador tenemos el tres y en el numerador
tenemos π y h, pero en lugar de el radio de la base al cuadrado como hacíamos
en el cono, utilizaremos la suma de los radios elevados al cuadrado más el
producto entre los radios como expresamos en la siguiente fórmula:

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