La forma general de una función cuadrática es f (x) = ax 2 + bx + c. La gráfica de una función cuadrática es una parábola , un tipo de 2-dimensional curva.
La «base» de la parábola y = x 2, se ve así:
La función del coeficiente a en la ecuación general es hacer que la parábola «más amplia» o «más delgada», o para darle la vuelta (si es negativo):
Si el coeficiente de x 2 es positivo, la parábola abre hacia arriba, de lo contrario se abre hacia abajo.
El Verice
El vértice de la parábola es el punto en la parte inferior de la «U» (o la parte superior, si la parábola abre hacia abajo).
La ecuación para una parábola también se puede escribir en «forma de vértice»:
y = a (x – h) 2 + k
En esta ecuación, el vértice de la parábola es el punto (h, k).
Se puede ver cómo esto se relaciona con la ecuación estándar multiplicándolo por:
y = a (x – h) (x – h) + k
y = ax 2 a 2 ahx ah + 2 + k
El coeficiente de x aquí es – 2 ah. Esto significa que en el impreso normalizado, y = ax 2 + bx + c, la expresión
da la coordenada x del vértice.
Ejemplo:
Encuentre el vértice de la parábola.
y = 3 x 2 + 12 x – 12
Aquí, a = 3 y b = 12. Por lo tanto, la coordenada x del vértice es:
Sustituyendo en la ecuación original para obtener la coordenada y, obtenemos:
y = 3 (-2) 2 + 12 (-2) – 12
= -24
Así, el vértice de la parábola está en (- 2, – 24).
El eje de simetría
El eje de simetría de una parábola es la línea vertical que pasa por el vértice. Para una parábola en forma estándar, y = ax 2 + bx + c, el eje de simetría tiene la ecuación
Tenga en cuenta que – b / 2 a es también la coordenada x del vértice de la parábola.
Ejemplo:
Encontrar el eje de simetría.
y = 2 x 2 + x – 1
Aquí, a = 2 y b = 1. Así, el eje de simetría es la línea vertical
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