Introduccion a las ecuaciones lineales (Ejercicios)

Ejercicio 1: Para pintar 7 m2 de superficie son necesarios 2,5 litros de pintura. Cada litro de pintura cuesta $6. Estudia cada una de las siguientes funciones de proporcionalidad. En cada caso, halla la ecuación, traza la gráfica e indica el significado de la constante de proporcionalidad (pendiente) a) litro de pintura superficie pintada b) superficie pintada litros de pintura c) litro de pintura costo Ejercicio 2: Con un solo punto: a) Traza las gráficas de: y=0,2x y=4/3x y=-0,6x y=-5/3x b) Halla las ecuaciones de las funciones lineales cuyas gráficas pasan por los puntos (6,2) y (5,-5/3) respectivamente. (Recuerde que son funciones de proporcionalidad) Ejercicio 3: Traza la gráfica de las siguientes funciones lineales sabiendo que: a) La pendiente es 3,2 b) y/x = 4 c) x/y = 4 Ejercicio 4: Traza sobre los mismos ejes de coordenadas las tres rectas que se indican: a) y = -1/2 x + 3 y = x + 3 y = 3 b) y = 2/3 x – 4 y = -1 + 2/3 x y = 4 + 2/3 x Ejercicio 5: Con una cuerda de 24 cm podemos formar infinidad de rectángulos de perímetro 24. Para cada valor x de la base se obtiene un valor y de altura a) Confecciona una tabla con todos los valores enteros admisibles para la base y la altura y luego represéntala gráficamente.

b) ¿Son proporcionales base y altura? c) ¿Se trata de una función afín? d) Justifica la expresión 2x+2y=24.Despeja y e) Representa la función anterior. f) Calcula la base de un rectángulo de altura 8,2 cm. g) ¿Cuál es el dominio de la función? Recuerda que x e y son medidas!!. Ejercicio 6: Calcula las ecuaciones de las tres funciones siguientes y represéntalas en los mismos ejes: a) Calcular el 15% de un precio: x ® 15% de x b) Aumentar el precio en un 15% : x ® x + 15 % de x c) Disminuir el precio en un 15 % : x ® x – 15 % de x Ejercicio 7: Hay gente que piensa que un aumento del 10% seguido de una rebaja del 10% dejaría el precio invariable: a) Compruébalo para un precio inicial de $30 b) Calcúlalo para un precio x y determina la ecuación de la función Precio inicial ® precio final Ejercicio 8: La escala centígrada de temperaturas (escala Celsius) está graduada de 0 a 100. La escala Fahrenheit (usada en los países anglosajones) está graduada de 32 a 212. En ambas escalas, el extremo inferior corresponde al punto de congelación del agua, y el superior al punto de ebullición. a) Dos puntos definen la recta. Los puntos (32,0) y (212,100) permiten conocer la fórmula que pasa ºF a ºC. Calcúlala (Deberás llegar a y=5/9x – 160/9) b) Pasa de ºF a ºC: -45ºF ® …..ºC 0ºF ® …… ºC 18ºF ® ….. ºC 451ºF ® ….. ºC c) ¿Se inquietaría un médico inglés al observar en un paciente una temperatura de 100ºF? c) Imagen Inversa. Expresa en ºF: -15ºC , 0ºC, 90ºC d) ¿Qué temperatura se expresa con el mismo número en ºC y en ºF? Ejercicio 9: Escribe en la forma y = mx +b y representa gráficamente: a) y=2+3(x-1) b) y= -2(3-x) c) 2x+3y=6 d) x/(y+2)=7 e) 2/(x+3)=1/(y+4) Ejercicio 10: Averigua si los puntos (51;-25,2) , (-13 ; 6,7) , (0,3 ; 3/2) pertenecen a la recta y= -0,5x + 0,3 Ejercicio 11: Determina los puntos de intersección de las siguientes rectas con los ejes coordenados: a) y =3x-5 b) y = – 0,2 x + 1 c) y = (2/5)x + 1 d) y = 3x Ejercicio 12: En las siguientes funciones, calcula x de modo que y valga 3 a) y = 5x b) y=3x-3 c) y= – 10x +1 d) y = -(1/6)x – ½ Ejercicio 13: Construimos funciones!. Llama y al resultado y exprésalo en función de x: a) Dado x, hallamos el doble. b) Dado x, lo dividimos entre 3 y el resultado lo multiplicamos después por 12. c) Le sumamos a un número su mitad. d) Incrementamos un número x un 10% e) Rebajamos una cantidad x en un 8% Ejercicio 14: El servicio técnico de una marca de televisores cobra $15 por cada hora que trabaja pero añade un suplemento de $12 si acude al domicilio del cliente. Hay por ende dos funciones horas ® costo, dependiendo de que el técnico vaya, o no, al domicilio. Calcula sus ecuaciones y represéntalas conjuntamente. Ejercicio 15: Tenemos un rectángulo de base 10 y altura 8. Ampliamos el rectángulo aumentando su base x unidades. a) Calcula el perímetro en función de x b) Representa la función perímetro c) Calcula el área en función de x d) Representa la función área. Ejercicio 16: El contrato de alquiler de un vehículo consiste en pagar $100 fijos más $0,50 por cada kilómetro recorrido a partir de los 100 primeros kilómetros (si se recorren 100 Km., o menos, sólo se cobran $100) a) Traza la gráfica y halla la ecuación de la función kilómetros ® importe (¡cuidado, en dos trozos!) b) ¿Cuál es la máxima distancia que puede recorrerse con $172,50? Ejercicio 17: La longitud de una barra de hierro aumenta con la temperatura. Los físicos saben que la longitud de una barra de 25 m, a una temperatura de t ºC es L(t) = 25(1+1,2 . 10-5t) a) ¿Se trata de una función afín? ¿Cuál es su pendiente en forma decimal? b) Calcula la longitud de un riel de ferrocarril de 25 m a una temperatura invernal extrema de -20 ºC y a otra veraniega de 40 ºC. Calcula la diferencia c) ¿Por qué, al construir la vía, se deja siempre una pequeña separación entre dos rieles consecutivos? Ejercicio 18: Halla la ecuación de la recta y represéntala: a) recta que tiene pendiente 2 y sus intersección con el eje y es 4 b) recta que pasa por (2,3) y (4,5) c) recta que pasa por (3,2) y (-9,-6) d) recta que pasa por (3,4) y (6,4) e) recta que pasa por (-1,2) y es paralela a y=3/2 x + 5 f) recta que pasa por (3,4) y es perpendicular a y=3x – 5 g) recta que pasa por (-7,-5) y es paralela a 2x+3y+6=0 h) recta que pasa por (-5,4) y es perpendicular a 2y = -x+1 Atención! Recuerda que dadas dos rectas con ecuaciones y=m1x+b1 , y=m2x+b2 , éstas son paralelas si m1=m2 y son perpendiculares si m2 = -1/m1 (m1≠0) Ejercicio 19: Transforma las expresiones y observa si se pueden escribir en la forma y = mx + b a) y= (2x+3) – ½ (2x-3) b) y= 1/3 (x+2)2 – 1/3 (x+1)2 +1 c) y= (2x+1)2 – x2 – 4x Ejercicio 20: Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones en forma analítica. Luego resuelve gráficamente e interpreta de acuerdo a lo hallado analíticamente.

a)

b)

c)

Ejercicio 21: Un fabricante de productos químicos debe entregar una orden de 500 litros de solución de ácido al 25%. Si en existencia hay disponibles soluciones al 30% y al 18%, ¿cuántos litros de cada una debe mezclar para cumplir con el pedido? Ejercicio 22: Un jardinero tiene dos fertilizantes que contienen diferentes concentraciones de nitrógeno. Uno tiene 3% de N y el otro tiene 11% de N. ¿Cuántos kilogramos de cada fertilizante debe mezclar para obtener 20 kilogramos con una concentración del 9%? Ejercicio 23: Resuelve las siguientes inecuaciones lineales. Expresa la solución en forma de intervalo. a) 3x>12 b) 2x -3 ≤ 4 + 7x c) 8(x+1) + 1 < 6x +1 d) 3 – 2(x-1) ≤ 2(4+x) e) f) g) h) Ejercicio 24: Resuelve las siguientes ecuaciones: a) |x|=7 b) |-x|=2 c)|x-5|=8 d) |4+3x|=6 e) |4/x|=8 f) |7x+3|=x Atención! Recuerda que |x|= c implica que x=c ó x=-c Ejercicio 25: Resuelve las siguientes inecuaciones. Expresa la solución en forma de intervalo. a) |x|<4 b) |-x|<3 c) |x +7|<2 d) |5x -1|<-6 e) |5- 8x|≤1 f) |x/3|>1/2 g) |4x-1|≥0 h) |1-3x|>2 i) j) Atención! Recuerda que |x|< c implica que –c<x<c y que |x|> c implica que x>c ó x< -c