FUNCIONES EXPONENCIALES
Ejercicio 1: Resolver las siguientes ecuaciones exponenciales:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
g) 
h) 
i) 
j) 
Ejercicio 2: El número de bacterias presentes en un cultivo después de t minutos está dado por:
a) ¿Cuántas bacterias están presentes al inicio?
b) ¿Cuántas bacterias están presentes después de 3 minutos, aproximadamente?
c) Trace una grafica aproximada de la función dada.
Ejercicio 3: La población de una ciudad de 10.000 habitantes crece a razón de 2% anual.
a) Halle la función que describe la población en función del tiempo transcurrido en años.
b) Halle la población al cabo de 3 años.
Ejercicio 4: Se tienen 100 mg de una sustancia radiactiva. Ésta decae exponencialmente de modo que después de t años, la cantidad N que queda (en mg) está dada por:
a) ¿Cuántos mg de la sustancia quedan después de 10 años?
b) ¿Cuántos mg de la sustancia quedan después de 20 años?
c) Trace una gráfica aproximada de la función dada
Ejercicio 5: La vida media, que mide la estabilidad de una sustancia radiactiva, es el tiempo que transcurre para que se desintegre o transmute la mitad de los átomos en una muestra inicial, A0, y se conviertan en átomos de otro elemento. Mientras mayor es la vida media, más estable es una sustancia.
Ejemplos:
- la vida media del radio Ra-226 es de 1700 años. Se transmuta en radón Rn-222
- la vida media del uranio U-238 es de 4500 millones de años. Se transmuta en plomo Pb-206.
- la vida media del carbono C-14 es de 5600 años. El C-14 se utiliza para determinar la edad de fósiles y objetos de hasta 50.000/100.000 años. Este descubrimiento de esta técnica le valió al químico Willard Libby el Premio Nobel de Química en 1.960.
- para determinar la edad de materiales terrestres, como minerales, rocas y lava, o materiales extraterrestres, como meteoritos y rocas lunares, se utiliza la técnica del potasio-argón que permite establecer edades de millones de años
a) Determine la edad de un fósil que contiene la milésima parte de la cantidad original de C-14
b) Un reactor nuclear convierte uranio U-238 en plutonio 239. Al cabo de 15 años, se tiene que se ha desintegrado 0,043% de la cantidad inicial A0 de una muestra de plutonio. Calcule la vida media de dicho isótopo.
Ejercicio 6: Las ciudades A y B tienen en la actualidad poblaciones de 70.000 y 60.000 habitantes, respectivamente. La ciudad A crece a razón de 4% anual y la ciudad B crece a razón de 5% anual.
a) ¿Cuándo se igualarán ambas poblaciones?
b) Determine la diferencia entre las poblaciones al final de 5 años
c) Determine la diferencia entre las poblaciones al final de 10 años
d) Determine la diferencia entre las poblaciones al final de 15 años
e) Determine la diferencia entre las poblaciones al final de 20 años
f) Grafique ambas funciones de población y observe su intersección.
Ejercicio 7: Suponga que la cantidad de plástico que se reciclará aumenta 30% cada año. Determine la función que indica el factor de aumento en el reciclado.
Ejercicio 8: Tenemos un tanque de 100 litros con una solución al 25% de ácido y el resto de agua. Para limpiar el tanque, introducimos agua limpia por medio de una canilla a razón de 3 litros por segundo. Simultáneamente, se desagota el tanque a razón de 3 litros por segundo. El porcentaje de ácido remanente viene expresado por la fórmula P(t)=25e-0,03t
a) Determine qué porcentaje de ácido queda luego de 5 minutos de iniciada la limpieza.
b) ¿Cuándo quedará 5% de ácido?
