Pi
Definición: Pi es la relación de la circunferencia , C, al diámetro , d, de cualquier círculo. La relación es la misma para cualquier círculo.
El símbolo de Pi es π.
Pi es un número irracional que significa que no tiene una fracción exacta o equivalente decimal. En álgebra, las aproximaciones más comunes son de 22/7 y 3,14. Es importante reconocer que estos valores no sean iguales a π.
Pi es un valor teórico exacto, la búsqueda de una aproximación decimal exacto ya que ha estado ocurriendo durante miles de años, pero incluso el modesto lugar 15 en precisión, 3.141592653589793, no se conoció hasta 1593! Hoy en día, con el uso de superordenadores la precisión se puede calcular a millones de lugares decimales. A continuación se muestran los
primeros 400.
| En: N [Pi, 400] Salida: 3,14159265358979323846264338327950288419716939937510 58209749445923078164062862089986280348253421170679 82148086513282306647093844609550582231725359408128 48111745028410270193852110555964462294895493038196 44288109756659334461284756482337867831652712019091 45648566923460348610454326648213393607260249141273 72458700660631558817488152092096282925409171536436 7892590360011330530548820466521384146951941511609. . . |
Aquí hay un poco de historia sobre π, para estudiantes avanzados y / o interesados:
El cuadro siguiente recoge una lista corta de aproximaciones comunes que se utilizan (y mal) para π, junto con su inventor / descubridor.
| Fracción o Expresión | Origen y fecha aproximada | valor decimal | error de valor π |
| 3 | Antiguo Testamento (2500 años atrás) y en el Estado de Indiana (1900) | 3,00000000000 … | 0,1415926535 … |
| 256/81 | El valor Egipcio aproximado (Rhind Papyrus, 3600 años atrás) | 3,16049382716 … | 0,0189011735 … |
| 3,14 | Aproximación moderna común | 3,14 | 0.00159265 … |
| 22/7 | Arquímedes (2500 años atrás) | 3.142857142857 … | 0.00126449 … |
| 355/113 | Tsu Chung-chih (1500 días) | 3.141592920353 … | 0,0000002667 … |
| √ 10 | Los «Squarers Circle» (8va C) | 3.162277660168 … | 0,0206850065 … |
| 31 1/3 | Baskin Robbins | 3,14138065239139 … | 0.000212001198 … |
| 4 – 4/3 + 4/5 – 4/7 + … | Fórmula Arco tangente (1671) | 3.1415926535897932 … | 0.0000000 … Exacto! |
Después del descubrimiento de arctan x = x – (x 3) / 3 + (x 5) / 5 – (x 7) / 7 +. . . , Se produjo una oleada de cálculo, todas ellas con pizarras, tizas, lápices, pergamino, palos, arena, hay calculadoras de bolsillo o incluso reglas de cálculo en un principio.
La serie más obvia es si x = 1; luego
arctan 1 = π / 4 = 1 – 1/3 + 1/5 – 1/7 +. . . ;
Una fórmula poco grande, pero se necesitan miles de términos que acabamos de obtener 3 o 4 lugares de exactitud para π.
Ahora bien, si usted nota que
Π / 4 = 2 arctan (1/3) + arctan (1/7)
= 2/3 – 2 / (3 · 3 3) + 2 / (5 · 3 5) -. . . + 1/7 – 1 / (3 · 7 3) + 1 / (5 · 7 5) -. . .
Tienes que tratar con dos series, pero van a «converger» mucho más rápido a la exacta (irracional) del valor de pi. Las fracciones son cosas normales para probar, pero ya que π es irracional (no es el cociente de dos números enteros ), nunca lo conseguirá exactamente de esa manera.
Lambert demostró la irracionalidad de pi en 1761. Así que excluye 22/7 y 355/113.
En 1882 Lindemann demostró que π es transcendental, es decir, no la raíz de cualquier ecuación de un polinomio. Esto significa π cuadrado no es 10, y en cubos π no es 31. Pero esos son solo algunos sustos!
En estos días hay gente como los hermanos Chudnovsky que calculan miles de millones de lugares decimales, la teoría computacional está impulsando la calidad, y no sólo el tamaño, la dotación de π.
Noticias Flash – π se ha calculado a 1,24 billones de decimales, en cerca de 400 horas de tiempo de cálculo, por el profesor Yasumasa Kanada y un equipo de matemáticos, utilizando una supercomputadora Hitachi. El récord anterior, establecido por Kanada en 1999, fue de 206 billones de sitios. Lea el artículo en el Seattle «Post-Intelligencer» o «PI» en
Está muy bien gracias por subir esto a internet