Dos números se dice que son primos entre sí, si su máximo común divisor (MCD) es 1.
Ejemplo 1:
Los factores de 20 son 1, 2, 4, 5, 10 y 20.
Los factores de 33 son 1, 3, 11, y 33.
El factor común sólo es 1. Por lo tanto, el MCD es 1.
Por lo tanto, 20 y 33 son primos entre sí.
Ejemplo 2:
Los factores de 45 son 1, 3, 5, 9, 15, y 45.
Los factores de 51 son 1, 3, 17, y 51.
El mayor factor común es 3.
Por lo tanto, 45 y 51 no son primos entre sí.
La definición puede extenderse a un polinomio . En este caso, no debería haber ninguna variable común o factores de polinomios, y los coeficientes escalares deben tener un MCD de 1.
Ejemplo 3:
El polinomio 3 x 2 + 21 x + 18 se puede factorizar como
3 x 2 + 21 x 18 + 3 = (x + 1) (x + 6).
El polinomio x 5 + 10 se puede factorizar como
5 x 10 + 5 = (x + 2).
3 y 5 son primos entre sí, y ninguno de los binomios ni sus factores son compartidos. Entonces, los dos polinomios
3 x 2 + 21 x + 18 y 5 x + 10
son primos entre sí.
Ejemplo 4:
El polinomio x 2 + 3 x – 4 se puede factorizar como
x 2 + 3 x – 4 = (x + 1) (x – 4).
El polinomio 3 x 2 + 21 x + 18 se puede factorizar como
3 x 2 + 21 x 18 + 3 = (x + 1) (x + 6).
Los dos polinomios comparten un factor binomial:
(X + 1).
(X + 1).
Tan
x 2 + 3 x – 4 y 3 x 2 + 21 x + 18
no son primos entre sí.
