POLINOMIOS – FACTORIZACIÓN – EXPRESIONES RACIONALES (Segunda parte)

Ejercicio 12: Averigua si existe un polinomio

tal que

Ejercicio 13: Halla

en:

Ejercicio 14:

Para comprender la propiedad de Diferencia de Cuadrados.

Calcula la diferencia entre el área del cuadrado mayor y la del cuadrado menor de dos maneras distintas (una por cada figura!).

Diferencia de Cuadrados

(A+B ).(A- B)=A2 – B2

Ejercicio 15:

a) En la siguiente figura sombrea el área correspondiente a

b) En la siguiente figura sombrea el área correspondiente a :

Recordando que

Esta situación te ayuda a visualizar que:

Ejercicio 16: Expresa los siguientes polinomio como productos: Q(x) =

; P(x) =

Ejercicio 17: Halla las raíces de Q(x) y P(x) del ejercicio 16.

Ejercicio 18: Sobre la base de Q(x) y P(x) del ejercicio 17, halla las raíces de Q(x). P(x) y determina la multiplicidad de cada una.

Recuerda
que un valor x es raíz de P(x) si el polinomio se anula para ese valor,
además si P(x) está expresado como producto e otros polinomios, las
raíces de éstos son las raíces de P(x)
Si al escribir un polinomio como producto hay más de un factor que tiene la misma raíz, a ésta se la llama raíz múltiple
( si son dos los factores que poseen la misma raíz, es orden de
multiplicidad es dos, si son tres es orden de multiplicidad es 3 y así
sucesivamente)

Ejercicio 19: a) Expresa Q(x)=

como producto de polinomios del menor grado posible.

b) Halla las raíces de Q(x) del inciso a).

Ejercicio 20: Halla las raíces de los siguientes polinomios:

R(x)=

, S(x)=

, T(x)=

Ejercicio 21: Aplica factor común en grupos a los siguientes polinomios

A(x) =

, B(x)=

, C(x)=

D(x)=

Ejercicio 22: Halla las raíces de los polinomios del ejercicio 21

Ejercicio 23: Con los resultados del ejercicio 21, expresa como producto los polinomios

E(x) = A(x).C(x) y F(x) =

Ejercicio 24:
Determina si los siguientes polinomios son trinomios cuadrados
perfectos. En caso de que sí lo sean, escríbelos como cuadrado de
binomio

L(x)=

, M(x) =

, N(x)=

, Ñ(x)=

P(x)=

Ejercicio 25: Halla las raíces de los polinomios del ejercicio 24 que sean trinomios cuadrados perfectos.

Ejercicio 26:
Indica cuáles de los siguientes polinomios son primos y cuáles son
compuestos en R[x] (el conjunto de los polinomios de coeficientes
reales).
A(x) = -x + 2 , B(x)=

, C(x) =

, D(x) =

, E(x)=

Recuerda que un polinomio de grado no nulo es primo cuando no puede ser expresado como producto de polinomios de grado positivo menor.
Cuando un polinomio no es primo es compuesto.

Ejercicio 27: Factoriza los siguientes polinomios A(x) =

B(x) =

, C(x) =

, D(x) =

Ejercicio 28: Halla las raíces de los polinomios del ejercicio 27.

Ejercicio 29:
P(x) es un polinomio mónico de grado tres, con raíces x= 2, x= -4 y x=
5. Expresa P(x) como producto de polinomios primos y en forma
desarrollada.

Ejercicio 30:
P(x) es un polinomio de grado seis, con coeficiente principal 6 y seis
raíces que son los primeros múltiplos positivos de 6. Expresa P(x)
factorizado.

Ejercicio 31: Efectúa las siguientes operaciones combinadas